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§6.1 一端口元件 [下一节][目录] 辅助教学图(flash) 一端口元件的散射矩阵退化为一个标量，即反射系数S11。一端口元件作为微波系统的终端或协助其他仪器用以 一、 匹配负载 匹配负载的结构与传输线的类型、频段和功率电平有关。一般由空波导逐步过渡到以损耗材料（带碳或铁粉的热 实际上，严格的匹配负载是不可能得到的。一个完整的波导负载的驻波比约在1.01与1.05之间。在同轴系统中最 二、 短路活塞 短路活塞是可以移动的终端短路器，对短路活塞的要求是：在整个移动过程中要有良好的短 路，短路面的位置恒 如图６－２显见，在距短路面为l的参考面上，其输入阻抗Ｚin为
式中，Ｚ０是波导或同轴线的特性阻抗，β＝２π/λg，λg为波导波长。于是，其输入端反射系数为
这表明短路活塞的输入端反射系数的模等于１，相角是可变的。
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§6.2 二端口元件 有一个输入端口又有一个输出端口的波导元件，称为二端口元件。在微波技术中，大多数微波元件都是二端口元 一、 无耗互易二端口网络的特性 对于无耗互易二端口网络，根据散射矩阵酉条件，可以写出
由此可得  式中，θ11，θ12为反射系数S11， S22的相角，可以适当选择端口1和2参考面的位置，以使θ11=θ22，则有
二 二端口网络工作特性参量 就原理上而言，n端口微波网络可等效为一个个的二端口网络来研究，因此我们仅介绍二端口网络的工作特性参量。 1． 电压传输系数T  (6-3) 2.插入衰减L  用分贝表示时，可写成
可见，网络的插入衰减由两项组成。对于无耗网络，由于 ,故式（6-4）的第一项为零。这表明，它是由网络内 3． 插入相移θ  (6-5)4． 输入驻波比  (6-6)可见，网络的工作特性参量均与网络的散射参量有关。这样，若能确定散射参量，则可计算出工作特性参量。 三、 衰减器和移相器 衰减器和移相器用来改变传输的电磁波的功率和相位。一般说来，对衰减器并不苛求其相位关系，而对移相器则
式中，为衰减系数，l为衰减器的长度。 另一种吸收衰减器是所谓旋转极化式标准衰减器，如图6－4所示，其主体式一段圆波导，其中有一吸收片可以连 进入矩形波导的H10波，经过渡波导而转换成圆波导中的TE11波，由于其电场E1垂直与吸收片1的平面，因此不受  (6-7)然而   因此，有  式中，第一项是TE11波沿u方向极化的电场，被电阻片2吸收，而第二项波是TE11沿v方向极化的电场，可传输到  式中，第一项是TE11波沿y向极化的电场，是可输出的波，而第二项则被电阻片3吸收，因而，有  (6-8)由于功率正比于电场强度的平方，相应衰减量由下式给出：  这种衰减器可以由严格控制旋转角度来精确定标衰减量，故可用作标准衰减器。当θ从90°～0°变化时，衰减量 （b） 截止衰减器  其中λ是工作波长，λc是TE11波的截止波长，由于TE11是圆波导中最低的模式，如果H°11截止，其它高次模式也将  如果衰减段的圆波导长度为l，则衰减量为  (6-10) 即衰减量于l成线性关系，因此也可作为衰减的标准。这种衰减器并不吸收电磁能量，其实质是通过截止波导将电  设输入功率为P1，则衰减量为  (6-11)其中A（0）为z＝0时的起始衰减量。 2． 移相器  移相器用以改变波的相位移θ＝βl，这可以从改变波导或传输线的长度l或改变相位常数β来达到。后者，由于  (6-12)这是一个与入射波有相同极化方向的线性极化TE11波，但其相位已改变
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§6.3三端口元件 1.无耗互易三端口网络的基本性质 对于任意无耗互易网络有Sij＝Sji和[S*][S]=[1],因此，对于无耗互易三端口网络，我们可写出
和
据此，我们可以证明这种网络的三种基本性质。 （1）无耗、互易三端口网络不可能完全匹配
所谓完全匹配是指当其它两个端口接匹配负载时，第三端口的反射系数为零。不可能完全匹配是指无法 同时实现S11= S22= S33=0的状态。可用反证法证明这个性质。为此，设S11= S22= S33=0，则式（6-13a）-(6- 13c)给出
从而解得 但由式（6-13d）却得 故S23和S13中必有一为零，这与前面所得结果矛盾。这就证明网络不可能完全匹配。 (2) 如果在无耗、互易三端口网络的任一端口中置一短路活塞，则总可以找到这样一个活塞位置，使得另 由此可知，为要使1，2端口隔离，需满足下列条件 即
于是，问题归结为求式（6-14）中θ的实数解。为此，只要证明 
的模为1即可。事实上 但是，由式（6-13c）(6-13f)分别得 并将它们代入式（6-15）可得 由此可见式式（6-14）对于θ有实数解，即总可以适当的调节端口3内短路活塞的位置，使端口1，2是隔离的。 (3)如果无耗互易三端口网络的端口1，2相对于端口3是对称的，则总可以在端口3中找到这样一个活塞位置，使得能
这时，与式(6-13)相应的是
要网络在端口1，2 间实现无反射的传输，就意味着：当端口2（或1）接匹配负载时，从端口1（或2）看  由此可知，当满足下列条件
时，端口1，2间便无反射的传输。仿上可以证明 二．波导T形接头 常见的三端口网络元件为波导T形接头，用来将波导中的功率进行分配或合成，其结构如图6-9所示。其中 由于T形接头1，2两臂在结构上是完全对称的，因此只要参考面也选择得对称，则有
此外，对于E-T接头还有
而对于H-T接头则有
其理由是：参看E-T接头，断面上H10波的电力线分布图（图6-10）,当能量自端口3进入时，由电力线在分支处的 再看H-T分支断面上H10波的磁力线分布图（图6-11），由此磁力线分布必然推出1，2两臂中将有等幅同相的输出
若在E-T接头中的臂3中置一对称调配元件，将其调配好，即使S33＝0，则由网络的无耗特性：[S*][S]=[1]，可得
从而可得
式中α和β为任意相角，可以选择适当的参考面，使α＝β＝0。这样，在这特定的参考面下，E-T接头的散射
类似地，可得H-T接头的散射矩阵为
由E-T接头和H-T接头的散射参量可以看出，当有H10波从端口1输入时，将有四分之一的功率被反射回去，
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一、无耗互易四端口网络元件的特性 无耗互易四端口网络元件的特性于三端口网络元件的特性相比有着本质的区别，它的S11，S22，S33和S44可以同 其证明如下：根据所设条件（S11，S22，S33和S44均为零），此网络的[S]矩阵为：
于是，由互易无耗条件：[S*][S]＝[1]，可得
式（6-23a）减去（6-23b）；式（6-23c）减去（6-23d），可得
把上两式相加，得
将式（6-25）代入式（6-24），得
现在，我们适当选择2，3和4中的参考面，使参数S12，S34为正实数，而S14为纯虚数。这样式（6-23e）、式（6-
式（6-27a）乘以S12，式（6-27b）乘以S34，然后相减得
式（6-28）将表明网络一定是定向耦合器。下面分两种情况证明： （1）若S23＝0，则由式（6-26）得
显然，这是一个定向耦合器． （2）若S122－S342＝0，则由于参考面的选择，知 代入式（6-27a）,得
于是，此时[S]矩阵变为
再利用[S*][S]=[1],可得
由这一对方程可知，若α，β都不为零，则必有
若α＝0，则有
若β＝0，则有
可见，无论在哪种情况下，一个四端口完全匹配的无耗互易网络，一定是一个定向耦合器。 二、 波导定向耦合器 1. 定向耦合器的参数 定向耦合器是微波系统中应用最广泛的元件：它用来提取波导系统中的部分能量以便监视该系统的功率、频率和
由于实际的定向耦合器不可能完全理想，即
为了描述定向耦合器性能的优劣，一般使用如下的两个主要指标： （1）过渡衰减C
化反射波电压为b4（或b3），则
因而
由上述可见，当P入一定时，P耦愈小，则过渡衰减愈大。通常定向耦合器C的典型值为3dB，6dB，10dB和20dB。 2. 方向性D方向性D定义为副线中的耦合臂输出功率P耦与隔离臂（不希望有能量输出的端口）的输出功率P隔之比，并用分贝表示 ，即
显然，耦合到隔离臂的功率P隔愈小，方向性愈大。在理想的情况下，P隔→0，D→∞。但因设计的原因和加工的不完 2．波导定向耦合器的简要理论 图6-13为槽孔耦合的波导定向耦合器。当主波导1-2有单位功率的H10模波：
（利用功率归一化条件，即式（5-4）和(2-59)求出待定常数H0，再将H0代入式（2-59）即可求得此场分量。）从1端
式（6-33）中，
式中 必须指出，式（6-34）仅适用于波导公共壁厚为零的情况。否则，式（3-34）中的每一项需乘上衰减因子，即
式中，
对于长窄椭圆孔，有
3．单孔定向耦合器 (1)耦合孔在波导宽壁上考虑二矩形波导宽壁上的小孔耦合，如图6-15所示。设主、副波导的坐标系和小孔的局部坐标系分别为（ x,y,z）,(x’,y’,z’)和（l,n,t）。为一般起见，令主、副波导纵轴交角为
而
又因为
所以
而
将上述各式代入（6-34）,经整理得
式中
现就如图6-16所示三种耦合孔情况，讨论如下。 (a)Bethe孔定向耦合器当耦合孔为处于
考虑到在副波导  所以，有
将上述关系诸关系代入式(6-39),可得
可见，副波导中向两个相反端口传输的波的大小是不相等，且
从而，由式（6-30）和(6-31)可得
由式（6-40）可知，这种反向定向耦合器当
可以得到理想的方向性。若
这种定向耦合器的优点是结构简单，其缺点是D及C随波长变化大，频带窄，它主要用于10厘米波段。
(b)十字槽定向耦合器
从而，有
而根据式（6-38）,有
最后，可得
对于窄长椭圆孔来说，由于 于是，式(6-42)变为
由此可得十字槽定向耦合方向性和过渡衰减分别为
十字槽定向耦合器具有结构紧凑、方向性高、频带宽和过渡衰减几为恒定等优点，但其过渡衰减太大以致一般不
虽可降低约6分贝的衰减，但还不能满足实际需要。为了进一步降低过渡衰减，本书作者采用图（6-18）所示星形槽孔。它是在
由此可得
式（6-45）中 由式(6-45)，可以得出结论： ①星形槽交叉波导定向耦合器像通常的正在定向耦合器一样， 有着结构紧凑、频带宽的优点，其过渡衰减又可借 为了进一步降低星形槽耦合器的衰减可以采用双星形槽的办法。经分析，双星形槽耦合器的过渡衰减为
式中
是双十字槽定向耦合器的过渡衰减。 (c)T形槽定向耦合器 图6-16(c)的T形槽耦合器，其耦合孔为垂直配置在不同位置的两个窄长椭圆孔，为讨论方便，标上1和2，对于孔
而，在
将式（6-49）代入式(6-48),得  对于孔2，有
而在
将（6-51）代入式（6-50），得
所以，采用T形槽耦合孔，并令P＝0时，有
从而，可得C和D分别为
可见，当 1. 耦合孔在波导窄壁上
设二根矩形波导平行，公共壁是窄边，并通过半径为r的小圆孔耦合起来，如图6-21所示。由于小孔窄壁上，该处的坐标是
于是，由式（6-34）可得
由此可见，窄边圆孔耦合是方向性的，单一孔不能构成定向耦合器。 4．多孔定向耦合器 为了说明多元定向耦合器的特性，下面以均匀n孔弱耦合定向耦合器（图6-23）为例加以分析，要注意的是，在这 这样，若将第1孔处入射波的初相算作零，则由第1孔到副波导第n孔中心处的输出波是
式中 同理，由各孔耦合到副波导端口3、第1孔中心处的总输出为
于是，这种多孔定向耦合器的过渡衰减和方向性分别为  （6-57） （6-58）式中
 是单孔的过渡衰减， 是耦合孔本身的方向性，若为窄壁耦合，则D1＝0。从式（6-58）看出，理想方向性条件要求 ，这只有在 ，n＝偶数的条件下才可能。三、3dB裂缝电桥 3dB裂缝电桥其实是过渡衰减为3dB的定向耦合器。它由二根平行波导的公共窄边上开出长为L的裂缝，以进行电 为了说明3dB裂缝电桥的工作原理，我们采用理想电路，即2a’＝2a，且调配螺钉不存在的情况。由于1端口输入
相位常数为
对于奇模激励（图6-25b）。小波导中传输的是TE10波，而大波导中传输的是TE20波，其波导波长是
相位常数是
大波导中的TE10波经过耦合区l后，其相位滞后β10l，而TE20波的相位则滞后β20l。因此，两波间的相位差是
若设参考面T1处偶模波和奇模波的相位均为零，则此二波传输导参考面T2处时，其相位分别为－β10l和－β20l，而振幅不变。这样，在端口2的输出波就是偶模波
而端口4 的偶模波为
由式（6-64）和式（6-65）可得
可见，该电桥的两个输出相位差90o。当幅度之比为 或
如果裂缝电桥的特性是理想的，则在适当选择端口的参考面后，其散射矩阵可表为
四、双T接头 双T接头由E－T接头和H－T接头组合而成，并以P为对称面，如图6-26所示。若在臂2，4内的参考面选择得与P等距离 另外，当H10波由3臂输入时，在对称面P上将为H10波电场的波节点，从而在臂1内将不可能有能量输出，即S10＝0。这  （6-69）由无耗网络散射矩阵酋特性：[S*][S]＝[1]，得
等等。 从而求得负载反射系数为
而 式（6-72）和（6-73）中
将这些关系代入式(6-72)和式(6-73)，可得式(6-71)的分子，即
式中
由式(6-74)和式(6-75)，可得
由于 五、魔T 若我们在不破坏结构对称的条件下，在双T接头内加入电抗调配元件（螺钉、膜片等），使当其它三端口接匹配负载时，能实现 （1）
（2）
于是，由散射矩阵的酉特性，式（6－78）的第二行元素应满足 再计及式（6－77），可得 于是，魔T的散射矩阵是 适当地选择①，③臂内参考面，上式还可以写成 要注意的是：如果不是在①，③臂内加入匹配元件，而是在②，④臂内加入匹配元件，以实现 于是，由散射矩阵的酉特性，可得 从而，可解得 这就表明，当 从上面的分析可知，要保证①，③两臂和②，④两臂之间是相互隔离的（即为一定向耦合器），则必备的条件是 直通的②，④两臂在 如上所述，只要在双T接头的E臂和H臂加上匹配元件以消除反射，就可以实现魔T接头。但至今为止，魔T匹配元件 目前常用到的魔T具有H臂和E臂差不多相同的频率特性，频带较宽，且有结构简单，调整容易等优点。 魔T在微波技术中有广泛的应用。现举例说明如下。 例1 魔T用作微波电桥。如图6－29所示，端口1接匹配信号源，端口3接匹配的检波器，标准阻抗  和待测阻抗（与其对应的反射系数为 和 ）分别接于离对称面P等距的端口2和4。对于图6－29的魔T微波电桥，其信号流图如图6－30所示（图中 ）。可见从 到 仅有两条通路，而没有环，于是有
即 由式（6－82）可见，当
上式表明:当魔T的2，4端口的短路活塞同步移动时，1，3端口间相当于一个移相器。 用一只魔T可组成四端口反射仪。它是四端口技术与计算机相结合的产物，用以实现反射系数（或阻抗）的自动测 若
则信号源电压波 式中，
而 另一方面，若令
和待侧反射系数 则式（6－83）可写作 上式经适当整理后，可变成如下的圆方程 式中 这样，当端口2的短路活塞置于两相距为
式中，若第I个圆的圆心是（
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(6-1) 
(6-2a)
(6-2b)
(6-4) 
，为使介质片引起的反射减至最小，片用劈
i,j=1,2
(6-14)
(6-15)
(6-16a)
(6-16b)
(6-16c)
(6-16d)
或
(6-17)
是模值为1的复数，故由式（6-17）总能求出一个
(6-18)
(6-19)
(6-20)
(6-21)
(6-22)
（6-23a）
（6-23b）
（6-23c）
（6-23d）
（6-23e）
（6-23f）
(6-24a)
(6-24b)
(6-25)
(6-26)
(6-27a)
(6-27b)
(6-28)
（6-29）
(6-30)
（6-31）
（6-32）
，
方向的磁场耦合和
方向的电场耦合（图6-
（6-33）
是主波导中的波分别在副波导中的
z方向的传输系数，它们的值可将耦合孔的作用
（6-34）
，
为小孔不存在时，主波导小孔中心处的场；
、
为小孔不存在时，副波导小孔中心处
(6-35)
，
及
为衰减因子。将耦合槽孔视为一段过极限波导，就可求出这些衰减因子。当壁厚为δ时，对于
（6-36a）
(6-36b)
，耦合孔位于公共壁对角线上，其中心在距侧壁xo处，且其
轴与z轴的夹角为ψ。在这种情况下，因为
，所以
（6-47）
（6-38）
的圆孔（图6-16(a)）时，有
，且可认为
＝0，则式(6-37)变成
（6-39）
方向的行波为
(6-40) 
(6-41)
时，即
＝90o。十字槽位于对角线、且距波导壁
处。十字
＝90o的长窄椭圆孔1和
（6-42）
方向的磁耦合和
方向的电耦合都很弱，可以忽略不计。
（6-43）
（6-44）
（6-45）
就是通常的单十字槽定向耦合器（图6-16(b)）的过渡衰减。
的任意性，且它又不包含于最终的表示式中，故这种耦合器的特性与星形槽相对于波导轴的取向无关。
（6-46）
（6-47）
≈0，
＝0和
＝0。因此，式（6-37）变成
（6-48）
＝0处，由式（6-38）和(6-32)，有
（6-49）
,
和
。因此，式（6-37）变成
（6-50）
（6-51）
（6-52）
（6-53）
时，可得理想的方向性。
，因此由式（6-32）可见，只有z方向的磁场不为零，即
，这
（6-54）
；由的2孔到副波导第n孔中心的输出波是
；如此类推，其余各孔到副波导第n孔中心处的输出波都是
（6-55）
。而d为相邻两孔的间距。
（6-56）
(6-59)
(6-60)
（6-61）
（6-62）
（6-63）
和奇模波
叠加，即
（6-64）
（6-65）
（6-66）
时，即为3dB裂缝电桥，且
（6-67）
（6-68）
（6-70a） 
（6-70b）
（6-70c） 
（6-70d）
（6-71）
（6-72）
（6-73）
和
为两个短路活塞的反射系数。现令θ12和θ23分别表示S12和S23的相位，并注意到
(6-74)
和
都是模值为1的复数，已分别令而式(6-71)的分母则为： 
(6-75)
(6-76)
所以只要适当调节E臂和H臂短路活塞的位置，使
和
满足式(6-76)的关系，都可使
。
和
，则这种匹配的双T称为魔T。魔T比双T可贵之处是它具有三分贝定向耦合器特性。下
。这表明当
时，①，③臂与②臂间的传输系数是相等的，即如有能量由②臂进入，
（6－77）
。这表明当
（6－78）
（6－79）
，则在结
（6－80）
（6－81）
时，①，③臂与②臂间的传输系数也是相等的；而①，③臂的输入反射系数虽然相等，但
，而不是
，也就必然
，这一结论在直
（6-82）
时，检波器指示为零，电桥平衡；当检波器指示非零时，电桥失衡
。
,且它们离参
。这样，由式（6－82）可得
是魔T四个端口所接器件的反射系数，而非理想魔T的S参数为
和魔T端口4的功率读数
之间有如下关系
（6－83）
是系统参数，它们可用三个负载（短路板、短路活塞和近似匹配负载）由校正求得，且为
，
的特殊行列式。
（6-84）
（6-85）
的三个位置上，并相应测出检波器功率读数
），半径是r，则